求解結(jié)構(gòu)型優(yōu)化問題的隨機(jī)步長(zhǎng)ADMM下降算法
摘要：本文考慮求解帶有兩塊變量的結(jié)構(gòu)型凸優(yōu)化問題.ADMM算法是求解該問題的一種經(jīng)典算法,主要思想是在増廣拉格朗日乘子算法的基礎(chǔ)上,利用目標(biāo)函數(shù)關(guān)于兩塊變量的可分性,降低了子問題的計(jì)算難度.ADMM下降算法是ADMM算法的一種改進(jìn),對(duì)部分變量利用最優(yōu)步長(zhǎng)外加一個(gè)固定的延長(zhǎng)因子進(jìn)行延長(zhǎng),以加快ADMM算法的收斂速度.數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,ADMM下降算法比ADMM算法收斂速度更快.根據(jù)徐海文提出的隨機(jī)步長(zhǎng)收縮算法的思想,我們?cè)贏DMM下降算法的基礎(chǔ)上,將延長(zhǎng)因子改為利用隨機(jī)數(shù)生成,提出了帶隨機(jī)步長(zhǎng)的ADMM下降算法,并證明了新算法的收斂性.初步數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果,表明新算法的計(jì)算效率優(yōu)于經(jīng)典ADMM算法和ADMM下降算法,且新算法的計(jì)算效率對(duì)問題規(guī)模的增長(zhǎng)有更好的尺度適應(yīng)性.
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工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)雜志
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