時(shí)間分?jǐn)?shù)階變系數(shù)擴(kuò)散方程的一種差分格式
摘要：近些年,越來(lái)越多的研究表明,隨著時(shí)間或者空間變化,方程的擴(kuò)散系數(shù)也會(huì)改變.主要研究了變系數(shù)分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的有限差分解法.首先,引入半整數(shù)點(diǎn),在空間網(wǎng)格上進(jìn)行對(duì)偶剖分,再通過(guò)差分方法離散空間二階偏導(dǎo)數(shù).其次,利用兩種分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),即Grünwald-Letnikov導(dǎo)數(shù)與Caputo導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,近似替代時(shí)間分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),從而得到了收斂精度為o(τ+h^2)的有限差分格式,并且該有限差分格式的解是存在且唯一的.最后,通過(guò)利用數(shù)學(xué)歸納法和最大模方法,證明出差分格式的穩(wěn)定性和收斂性,并用一個(gè)一維時(shí)間分?jǐn)?shù)階變系數(shù)擴(kuò)散方程的數(shù)值算例來(lái)驗(yàn)證差分格式的收斂階.
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河南科學(xué)雜志
河南科學(xué)雜志， 月刊，本刊重視學(xué)術(shù)導(dǎo)向，堅(jiān)持科學(xué)性、學(xué)術(shù)性、先進(jìn)性、創(chuàng)新性，刊載內(nèi)容涉及的欄目：數(shù)學(xué)研究與信息科學(xué)、化學(xué)研究與農(nóng)業(yè)科學(xué)、建筑科學(xué)與交通科學(xué)、地球科學(xué)與環(huán)境科學(xué)、經(jīng)濟(jì)與管理科學(xué)等。于1982年經(jīng)新聞總署批準(zhǔn)的正規(guī)刊物。
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